步进电机转动力矩与轴向推力的关系

关系公式

$$
F_m = \frac{2\pi T}{p \cdot \eta}
$$

是基于螺旋传动的基本力学原理推导而来的，用于描述步进电机通过丝杠将力矩 $T$ 转化为轴向力 $F_m$ 的关系。

背后的物理原理

1. 螺杆传动：
   丝杠通过螺旋运动将电机的旋转力矩转化为线性推力。丝杠的螺距 $p$（每转动一圈的线性位移）和传动效率 $\eta$ 是关键参数。

2. 力与功的守恒：
   在理想情况下（无损耗），输入功率和输出功率是相等的：
   $$
   P_{\text{输入}} = P_{\text{输出}}
   $$
   其中：

   • 输入功率：步进电机输出的转矩 $T$ 和角速度 $\omega$ 的乘积：
     $$
     P_{\text{输入}} = T \cdot \omega
     $$
   • 输出功率：轴向推力 $F_m$ 和线速度 $v$ 的乘积：
     $$
     P_{\text{输出}} = F_m \cdot v
     $$

3. 速度关系：
   丝杠的线速度 $v$ 与电机的角速度 $\omega$ 通过螺距 $p$ 相关：
   $$
   v = \frac{p \cdot \omega}{2\pi}
   $$
   （螺距 $p$ 表示电机每转一圈的轴向位移）。

4. 结合功率和速度关系：
   将 $v = \frac{p \cdot \omega}{2\pi}$ 代入功率公式，得到：
   $$
   F_m \cdot \frac{p \cdot \omega}{2\pi} = T \cdot \omega
   $$
   取消 $\omega$ 后：
   $$
   F_m = \frac{2\pi T}{p}
   $$

5. 效率修正：
   实际丝杠传动过程中，会存在摩擦损耗等因素，因此需要考虑传动效率 $\eta$（通常取值在 0.85～0.95 之间）。引入效率后：
   $$
   F_m = \frac{2\pi T}{p \cdot \eta}
   $$

参数意义

• $ F_m $：丝杠产生的轴向推力。
• $ T $：步进电机的输出力矩。
• $ p $：丝杠螺距（单位：米）。
• $ \eta $：丝杠传动效率（无量纲，介于 0 到 1）。

总结

这个公式反映了螺旋传动中，电机力矩通过丝杠螺距转化为轴向力的关系，并考虑了效率损耗。它广泛应用于计算线性传动机构中的力学需求和电机参数选择。