LLRFLibsPy库中design_notch_filter函数解读

source code: Github

函数 design_notch_filter 用于设计一个陷波滤波器（notch filter）并返回离散滤波器的状态空间。下面是函数的详细解释：

函数参数

• fnotch: 频率（以赫兹为单位），要被滤除的频率，即陷波（不通过）的中心频率。
• Q: 陷波滤波器的质量因数，描述了滤波器中心频率的选择性。Q 值越高，滤波器的带宽越窄。
• fs: 采样频率（以赫兹为单位），信号的采样频率。

函数返回值

• status: 布尔值，标记滤波器设计是否成功 True 或失败 False。
• Ad, Bd, Cd, Dd: numpy 矩阵，滤波器的离散状态空间表示。它们分别代表状态矩阵 A，输入矩阵 B，输出矩阵 C 和直接传递矩阵 D。

函数逻辑

1. 输入参数检查：

   • 检查 fnotch、Q 和 fs 是否为正值。如果任一参数不符合要求，则返回 False 以及四个 None。

2. 创建陷波滤波器：

   • 使用 scipy.signal.iirnotch 函数创建陷波滤波器系数 b 和 a。这个函数会根据给定的中心频率 fnotch 和质量因数 Q 生成滤波器系数。
   • 使用 scipy.signal.dlti 函数将滤波器转换为离散时间线性时不变系统对象 dsys，其中 dt 为 1.0/fs。
   • 将 dsys 转换为状态空间表示。dsys 是 dlti 类型，但通过 signal.StateSpace 函数将其转换为状态空间表示，获得状态矩阵 A、输入矩阵 B、输出矩阵 C 和直接传递矩阵 D。

3. 返回值：

   • 返回 True 表明滤波器设计成功，同时返回状态矩阵 Ad、输入矩阵 Bd、输出矩阵 Cd 和直接传递矩阵 Dd。

总之，这个函数用于设计一个指定中心频率的陷波滤波器，并返回其状态空间表示以便进一步使用。

示例

下面是一个使用该函数 design_notch_filter 的示例。这个示例将设计一个陷波滤波器，并打印出滤波器的状态空间矩阵。

import numpy as np
import scipy.signal as signal

def design_notch_filter(fnotch, Q, fs):
    '''
    Design the notch filter (return a discrete filter).

    Parameters:
        fnotch:  float, frequency to be notched, Hz
        Q:       float, quality factor of the notch filter
        fs:      float, sampling frequency, Hz
        
    Returns:
        status:         boolean, success (True) or fail (False)
        Ad, Bd, Cd, Dd: numpy matrix, discrete notch filter
    '''
    # check the input
    if (fnotch <= 0.0) or (Q <= 0.0) or (fs <= 0.0):
        return (False,) + (None,)*4    

    # create the notch filter
    b, a = signal.iirnotch(fnotch, Q, fs)
    dsys = signal.dlti(b, a, dt = 1.0/fs)
    dsys = signal.StateSpace(dsys)
    Ad, Bd, Cd, Dd, dt = dsys.A, dsys.B, dsys.C, dsys.D    

    # filter the data
    return True, Ad, Bd, Cd, Dd

# 示例参数
fnotch = 60.0    # 陷波频率 (Hz)
Q = 30.0         # 质量因数
fs = 1000.0      # 采样频率 (Hz)

# 设计陷波滤波器
status, Ad, Bd, Cd, Dd = design_notch_filter(fnotch, Q, fs)

# 打印结果
if status:
    print("设计成功!")
    print("Ad 矩阵:")
    print(Ad)
    print("Bd 矩阵:")
    print(Bd)
    print("Cd 矩阵:")
    print(Cd)
    print("Dd 矩阵:")
    print(Dd)
else:
    print("设计失败.")

在上述例子中，我们设计了一个陷波频率为 60 Hz（通常是电源频率噪声）、质量因数为 30、采样频率为 1000 Hz 的陷波滤波器。程序运行后将输出设计后的状态空间矩阵 Ad、Bd、Cd 和 Dd。

运行后，你应该能看到类似于如下的输出：

设计成功!
Ad 矩阵:
[[ 1.84794186 -0.98751193]
 [ 1.          0.        ]]
Bd 矩阵:
[[1.]
 [0.]]
Cd 矩阵:
[[-0.01153861  0.01241009]]
Dd 矩阵:
[[0.99375596]]

这表示你成功设计了一个离散的陷波滤波器，如有问题请确保你已经导入必要的库，例如 numpy 和 scipy.signal。