LLRFLibsPy库中iden_impulse函数解读

Posted on In Views: Disqus:
用于通过输入输出数据识别系统的脉冲响应

source code: Github

这个函数 iden_impulse 用于通过输入输出数据识别系统的脉冲响应。脉冲响应是线性时不变系统的特性函数，描述了系统对脉冲输入的响应。函数通过最小二乘法拟合得到脉冲响应。以下是详细解读：

函数参数

  • U：复数类型的输入波形数组，维度为 (n_wf, N)，其中 n_wf 是波形的数量，N 是每个波形的采样点数。
  • Y：复数类型的输出波形数组，维度与 U 相同。
  • order：脉冲响应的阶数，即要识别的脉冲响应的长度。

返回值

  • status：布尔值，表示成功（True）或失败（False）。
  • h：复数类型的脉冲响应数组。

函数逻辑

  1. 输入验证：

    • 检查 U 和 Y 的形状是否相同，以及 order 是否大于等于 2。如果任意一个条件不满足，返回失败状态和空值。

  2. 获取维度：

    • 获取波形的数量 n_wf 和每个波形的采样点数 N。
    • 如果 order 大于 N，将 order 设置为 N - 1，因为脉冲响应的阶数不能超过波形的采样点数。

  3. 构造线性方程：

    • 初始化矩阵 A 和向量 B，用于最小二乘拟合。A 的维度为 ((N - order) * n_wf, order)，B 的维度为 ((N - order) * n_wf)。
    • 通过遍历每个波形，将输入数据 U 和输出数据 Y 填充到矩阵 A 和向量 B 中。

  4. 最小二乘拟合：

    • 使用 np.linalg.lstsq 进行最小二乘拟合，求解线性方程 A * h = B，得到脉冲响应 X。

  5. 返回结果：

    • 返回成功状态和识别出的脉冲响应 X，并将 X 反转顺序。

代码解释

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
def iden_impulse(U, Y, order = 20):
    # 检查输入参数的有效性
    if (not U.shape == Y.shape) or (order < 2):
        return False, None

    # 获取波形的数量和每个波形的采样点数
    n_wf = U.shape[0]
    N = U.shape[1]

    # 如果阶数超过采样点数，将阶数设为 N - 1
    if order > N:
        order = N - 1

    # 初始化用于最小二乘拟合的矩阵 A 和向量 B
    A = np.zeros(((N - order) * n_wf, order), dtype = complex)
    B = np.zeros((N - order) * n_wf, dtype = complex)

    # 填充矩阵 A 和向量 B
    for k in range(n_wf):
        for i in range(N - order):
            A[k * (N - order) + i, :] = U[k][i : i + order]
            B[k * (N - order) + i] = Y[k][i + order]

    # 最小二乘拟合
    X = np.linalg.lstsq(A, B, rcond = None)

    # 返回识别出的脉冲响应，并将顺序反转
    return True, X[0][::-1]

函数用途

这个函数的主要用途是通过实验或仿真的输入输出数据，识别线性系统的脉冲响应。脉冲响应在系统辨识、控制设计和信号处理等领域具有广泛的应用。例如，可以用于射频腔体的脉冲响应识别，以优化控制系统的设计。

示例：脉冲响应识别

假设我们有一个简单的一阶低通滤波器，其脉冲响应为 h[n] = (0.5)^n，我们希望通过输入输出数据来识别出该脉冲响应。

1. 生成输入输出数据

我们使用随机输入信号通过滤波器生成输出信号，来模拟真实的输入输出数据。

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 参数设置
order = 20       # 要识别的脉冲响应的阶数
n_wf = 100       # 波形数量
N = 1000         # 每个波形的采样点数

# 生成脉冲响应 h[n] = (0.5)^n
true_h = (0.5) ** np.arange(order)

# 生成输入和输出数据
U = np.random.randn(n_wf, N) + 1j * np.random.randn(n_wf, N)
Y = np.zeros((n_wf, N), dtype=complex)

# 通过滤波器生成输出数据
for i in range(n_wf):
    Y[i] = np.convolve(U[i], true_h, mode='same')

# 使用 iden_impulse 函数识别脉冲响应
status, identified_h = iden_impulse(U, Y, order)

# 检查结果并绘制对比图
if status:
    plt.figure()
    plt.stem(np.abs(true_h), label='True Impulse Response', use_line_collection=True)
    plt.stem(np.abs(identified_h), linefmt='r--', markerfmt='ro', label='Identified Impulse Response', use_line_collection=True)
    plt.xlabel('Sample')
    plt.ylabel('Magnitude')
    plt.legend()
    plt.grid()
    plt.show()
else:
    print("Impulse response identification failed.")

example-iden-impulse.png

结果分析

运行上述代码后，你应该会看到一个图表，对比真实的脉冲响应和识别出的脉冲响应。这将验证 iden_impulse 函数是否正确识别出系统的脉冲响应。

解释

  1. 参数设置：

    • 设置要识别的脉冲响应的阶数 order。
    • 生成 n_wf 个波形，每个波形的采样点数为 N。

  2. 生成脉冲响应：

    • 生成目标脉冲响应 h[n] = (0.5)^n。

  3. 生成输入输出数据：

    • 生成随机的复数输入信号 U。
    • 使用 np.convolve 函数将输入信号通过目标滤波器，生成输出信号 Y。

  4. 使用 iden_impulse 识别脉冲响应：

    • 调用 iden_impulse 函数，使用生成的输入输出数据识别脉冲响应。

  5. 结果对比：

    • 检查识别是否成功，如果成功，则绘制真实脉冲响应和识别脉冲响应的对比图。

通过这个示例，你可以直观地看到 iden_impulse 函数的工作效果，并了解如何在实际应用中使用该函数来识别系统的脉冲响应。