LLRFLibsPy库中AFF_ilc_design函数解读

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实现了自适应前馈与最优迭代学习控制 (ILC)

source code: Github

这个函数 AFF_ilc_design 实现了自适应前馈与最优迭代学习控制 (ILC)。它根据系统的冲激响应和脉冲宽度计算 ILC 增益矩阵 $ L $。具体解读如下：

函数参数

  • h: 复数类型的一维 numpy 数组，表示系统的冲激响应。
  • pulw: 整数，表示脉冲宽度（样本点数）。
  • P, Q: 复数类型的 numpy 矩阵，正定的权重矩阵。如果未提供，将使用单位矩阵。

返回值

  • status: 布尔值，表示成功（True）或失败（False）。
  • L: 复数类型的 numpy 矩阵，ILC 的增益矩阵。

函数流程

  1. 输入检查：

    • 确保冲激响应的长度和脉冲宽度大于或等于 3。
    • 如果未提供权重矩阵 P 和 Q，则默认使用单位矩阵。
    • 确保 P 和 Q 的形状一致，并且它们的行数等于脉冲宽度 pulw。

  2. **计算系统传递矩阵 $ G $**：

    • 确定冲激响应的阶数 order。
    • 初始化系统传递矩阵 $ G $ 为一个零矩阵，大小为 $ pulw \times pulw $。
    • 逐列填充矩阵 $ G $ 的元素，使得每列对应冲激响应的一部分。

  3. **计算 ILC 增益矩阵 $ L $**：

    • 将 $ G $ 转换为矩阵形式。
    • 使用矩阵运算公式 $ L = (Q + G^H P G)^{-1} G^H P $ 计算 ILC 增益矩阵 $ L $。

  4. 返回结果：

    • 返回 status 为 True 和计算得到的增益矩阵 $ L $。

示例解释

假设我们有以下冲激响应 $ h $:

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h = np.array([1, 0.5, 0.25], dtype=complex)
pulw = 5
P = np.eye(pulw)
Q = np.eye(pulw)

我们可以调用函数：

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status, L = AFF_ilc_design(h, pulw, P, Q)

函数将进行以下步骤：

  1. 检查输入。
  2. 计算系统传递矩阵 $ G $：
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    G = [
        [1, 0, 0, 0, 0],
        [0.5, 1, 0, 0, 0],
        [0.25, 0.5, 1, 0, 0],
        [0, 0.25, 0.5, 1, 0],
        [0, 0, 0.25, 0.5, 1]
    ]
  3. 计算 ILC 增益矩阵 $ L $。
  4. 返回 status = True 和增益矩阵 $ L $。

这个函数的主要作用是通过迭代学习控制（ILC）算法来优化控制系统的前馈信号，从而提升系统的性能。