LLRFLibsPy库中opt_QL_detuning函数解读

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用于计算在给定腔体电压、束流电流和束流相位下，优化的加载 Q 因子、失谐和输入耦合系数

opt_QL_detuning 函数用于计算在给定腔体电压、束流电流和束流相位下，优化的加载 Q 因子、失谐和输入耦合系数。这些优化参数用于最大化腔体的性能，特别是在超导（SC）和常规（NC）腔体中。

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def opt_QL_detuning(f0, vc0, ib0, phib, Q0, roQ_or_RoQ, 
                    machine  = 'linac', 
                    cav_type = 'sc'):
    '''
    Derive the optimal loaded Q and detuning.

    Refer to LLRF Book section 3.3.9.

    Parameters:
        f0:           float, RF operating frequency, Hz
        vc0:          float, desired cavity voltage, V
        ib0:          float, desired average beam current, A
        phib:         float, desired beam phase, degree
        Q0:           float, unloaded quality factor (for SC cavity, 
                       give it a very high value like 1e10)
        roQ_or_RoQ:   float, cavity r/Q of Linac or R/Q of circular accelerator, Ohm
                       (see the note below)
        machine:      string, ``linac`` or ``circular``, used to select r/Q or R/Q
        cav_type:     string, ``sc`` for superconducting or ``nc`` for normal conducting
        
    Returns:
        status:       boolean, success (True) or fail (False)
        QL_opt:       float, optimal loaded quality factor
        dw_opt:       float, optimal detuning, rad/s
        beta_opt:     float, optimal input coupling factor

    Note: 
          Linacs define the ``r/Q = Vacc**2 / (w0 * U)`` while circular machines 
          define ``R/Q = Vacc**2 / (2 * w0 * U)``, where ``Vacc`` is the accelerating
          voltage, ``w0`` is the angular cavity resonance frequency and ``U`` is the
          cavity energy storage. Therefore, to use this function, one needs to 
          specify the ``machine`` to be ``linac`` or ``circular``. Generally, we have
          ``R/Q = 1/2 * r/Q``.
    '''
    # check the input
    if (f0 <= 0.0) or (vc0 < 0.0) or (ib0 < 0.0) or (Q0 <= 0.0) or \
       (roQ_or_RoQ <= 0.0):
        return False, None, None

    # some parameters
    if machine == 'circular': shunt_imp = roQ_or_RoQ * 2.0
    else:                     shunt_imp = roQ_or_RoQ
    phib_rad = phib * np.pi / 180.0                   # beam phase in radian

    # calculate the optimal values
    dw_opt = -np.pi * f0 * shunt_imp * ib0 * np.sin(phib_rad) / vc0
    
    if cav_type == 'sc':
        QL_opt   = vc0 /(shunt_imp * ib0 * np.cos(phib_rad))
        beta_opt = Q0 / QL_opt - 1.0
    else:
        beta_opt = shunt_imp * Q0 * ib0 * np.cos(phib_rad) / vc0 + 1.0
        QL_opt   = Q0 / (beta_opt + 1.0)

    # return the results
    return True, QL_opt, dw_opt, beta_opt

函数参数

  • f0 (float)：RF 工作频率，单位 Hz。
  • vc0 (float)：期望的腔体电压，单位 V。
  • ib0 (float)：期望的平均束流电流，单位 A。
  • phib (float)：期望的束流相位，单位度。
  • Q0 (float)：未加载品质因数（对于超导腔，给一个非常高的值，如 1e10）。
  • roQ_or_RoQ (float)：Linac 的 r/Q 或者圆形加速器的 R/Q，单位欧姆（具体见注释）。
  • machine (string)：linac 或 circular，用于选择 r/Q 或 R/Q。
  • cav_type (string)：sc 表示超导，nc 表示常规导体。

函数返回值

  • status (boolean)：成功（True）或失败（False）。
  • QL_opt (float)：优化的加载品质因数。
  • dw_opt (float)：优化的失谐，单位弧度每秒。
  • beta_opt (float)：优化的输入耦合系数。

代码解释

  1. 输入检查

    • 检查 f0、vc0、ib0、Q0 和 roQ_or_RoQ 是否为正值。如果任何一个条件不满足，返回 False、None、None。
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    if (f0 <= 0.0) or (vc0 < 0.0) or (ib0 < 0.0) or (Q0 <= 0.0) or \
        (roQ_or_RoQ <= 0.0):
        return False, None, None

  2. 计算一些必要参数

    • 根据 machine 类型计算分流阻抗 shunt_imp。对于 circular 类型，shunt_imp = roQ_or_RoQ * 2.0，对于 linac 类型，shunt_imp = roQ_or_RoQ。
    • 将束流相位从度转换为弧度 phib_rad = phib * np.pi / 180.0。
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    if machine == 'circular': 
        shunt_imp = roQ_or_RoQ * 2.0
    else:                     
        shunt_imp = roQ_or_RoQ
    phib_rad = phib * np.pi / 180.0  # beam phase in radian

  3. 计算优化值

    • 计算优化的失谐 dw_opt：
      $$
      dw_{opt} = -\frac{\pi \cdot f0 \cdot shunt_{imp} \cdot i_{b0} \cdot \sin(phib_{rad})}{v_{c0}}
      $$
    1
    dw_opt = -np.pi * f0 * shunt_imp * ib0 * np.sin(phib_rad) / vc0

    • 对于超导腔体 (cav_type == 'sc')：

      • 计算优化的加载 Q 因子 QL_opt：
        $$
        QL_{opt} = \frac{v_{c0}}{shunt_{imp} \cdot i_{b0} \cdot \cos(phib_{rad})}
        $$
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      if cav_type == 'sc':
          QL_opt = vc0 / (shunt_imp * ib0 * np.cos(phib_rad))
          beta_opt = Q0 / QL_opt - 1.0

    • 对于常规腔体 (cav_type == 'nc')：

      • 计算优化的输入耦合系数 beta_opt：
        $$
        beta_{opt} = \frac{shunt_{imp} \cdot Q0 \cdot i_{b0} \cdot \cos(phib_rad)}{v_{c0}} + 1.0
        $$
      • 计算优化的加载 Q 因子 QL_opt：
        $$
        QL_{opt} = \frac{Q0}{beta_{opt} + 1.0}
        $$
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      else:
          beta_opt = shunt_imp * Q0 * ib0 * np.cos(phib_rad) / vc0 + 1.0
          QL_opt = Q0 / (beta_opt + 1.0)

  4. 返回结果

    • 返回 True、优化的加载品质因数 QL_opt、优化的失谐 dw_opt 和优化的输入耦合系数 beta_opt。
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    return True, QL_opt, dw_opt, beta_opt

示例代码

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# 设置参数
f0 = 1.3e9  # RF 工作频率，Hz
vc0 = 1.5e6  # 期望的腔体电压，V
ib0 = 0.01  # 期望的平均束流电流，A
phib = 30  # 期望的束流相位，度
Q0 = 1e10  # 未加载品质因数
roQ_or_RoQ = 1036  # r/Q 或 R/Q，Ohm
machine = 'linac'  # 机器类型
cav_type = 'sc'  # 腔体类型

# 计算优化的加载 Q 因子、失谐和输入耦合系数
status, QL_opt, dw_opt, beta_opt = opt_QL_detuning(f0, vc0, ib0, phib, Q0, roQ_or_RoQ, 
                                                   machine=machine, cav_type=cav_type)

if status:
    print("优化的加载品质因数 QL_opt:", QL_opt)
    print("优化的失谐 dw_opt:", dw_opt)
    print("优化的输入耦合系数 beta_opt:", beta_opt)
else:
    print("计算失败")

result:

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优化的加载品质因数 QL_opt: 167186.37138695727
优化的失谐 dw_opt: -14103.656619515776
优化的输入耦合系数 beta_opt: 59812.48788804523

在这个示例中，计算了特定参数下的优化加载品质因数、失谐和输入耦合系数。