LLRFLibsPy库中ss_discrete函数解读

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LLRFLibsPy中用于将空间状态模型参数转换为离散模型参数的函数

source code：Github

这段代码定义了一个名为 ss_discrete 的函数，该函数用于将连续状态空间模型转换为离散状态空间模型，并比较它们的频率响应。以下是对这段代码的详细解读：

函数定义

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def ss_discrete(Ac, Bc, Cc, Dc, Ts, method = 'zoh', alpha = 0.3, plot = False, plot_pno = 1000, spec_data = False):
    '''
    Derive the discrete state-space equation from a continous one and compare 
    their frequency responses.
    
    Parameters:
        Ac, Bc, Cc, Dc: numpy matrix (complex), continous state-space model
        Ts:             float, sampling time, s
        method:         string, ``gbt``, ``bilinear``, ``euler``, ``backward_diff``, ``zoh``, 
                         ``foh`` or ``impulse`` (see document of signal.cont2discrete)
        alpha:          float, 0 to 1 (see document of signal.cont2discrete) 
        plot:           boolean, enable the plot of frequency responses
        plot_pno:       int, number of point in the plot
        spec_data:      boolean, return spectra data or not
        
    Returns:
        status:         boolean, success (True) or fail (False)
        Ad, Bd, Cd, Dd: numpy matrix (complex), discrete state-space model
    '''

函数接受以下参数：

  • Ac, Bc, Cc, Dc：连续状态空间模型的矩阵。
  • Ts：采样时间，单位为秒。
  • method：离散化方法，可以是 'gbt', 'bilinear', 'euler', 'backward_diff', 'zoh', 'foh' 或 'impulse'（详细信息见 scipy.signal.cont2discrete 文档）。
  • alpha：在 0 到 1 之间的浮点数，某些离散化方法（如 'gbt'）使用的参数。
  • plot：布尔值，是否绘制频率响应图。
  • plot_pno：绘图时的点数。
  • spec_data：布尔值，是否返回频谱数据。

返回值包括一个布尔值 status（表示成功与否），离散状态空间模型的四个矩阵 Ad, Bd, Cd, Dd，以及可选的频谱数据 spec。

参数检查

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# check the input
if (Ts <= 0):
    return (False,) + (None,)*5

plot_pno = 1000 if (plot_pno <= 0) else plot_pno

检查采样时间 Ts 是否大于 0。如果不满足条件，函数返回 False 和五个 None。设置绘图点数 plot_pno 为至少 1000 点。

离散化

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# discretize it
Ad, Bd, Cd, Dd, _ = signal.cont2discrete((Ac, Bc, Cc, Dc), Ts, method = method, alpha = alpha)

使用 scipy.signal.cont2discrete 函数将连续状态空间模型转换为离散状态空间模型。

计算频率响应

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# calculate the responses of both continous and discrete versions
if plot or spec_data:
    sc, fc, Ac_dB, Pc_deg, _ = ss_freqresp(Ac, Bc, Cc, Dc, plot_pno = plot_pno, plot_maxf = 1.0 / Ts)
    sd, fd, Ad_dB, Pd_deg, _ = ss_freqresp(Ad, Bd, Cd, Dd, plot_pno = plot_pno, Ts = Ts)

    spec = {'fc': fc, 'Ac_dB': Ac_dB, 'Pc_deg': Pc_deg,
            'fd': fd, 'Ad_dB': Ad_dB, 'Pd_deg': Pd_deg}
else:
    spec = None

如果 plot 或 spec_data 为 True，则使用 ss_freqresp 函数计算连续和离散状态空间模型的频率响应，并存储频谱数据到 spec 字典中。

绘制频率响应图

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# plot the responses
if plot:
    # make the plot
    if sc and sd:
        from rf_plot import plot_ss_discrete
        plot_ss_discrete(fc, Ac_dB, Pc_deg, fd, Ad_dB, Pd_deg, Ts)

如果 plot 为 True，并且 sc 和 sd 都为 True，则使用 plot_ss_discrete 函数绘制频率响应图。

返回结果

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# return the results
return True, Ad, Bd, Cd, Dd, spec

返回成功状态 True，离散状态空间模型的四个矩阵 Ad, Bd, Cd, Dd，以及频谱数据 spec（如果 spec_data 为 True）。

总结

ss_discrete 函数的作用是将给定的连续状态空间模型转换为离散状态空间模型，并根据需要比较它们的频率响应。函数首先检查输入参数的有效性，然后进行离散化处理，并根据需要计算和绘制频率响应图。最后返回离散状态空间模型和频谱数据。

示例

source code：Github

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