低温学原理
“书籍和思想只有在开放时才能发挥作用。”
——詹姆斯·杜瓦
本章探讨低温学的基础知识，深入研究各种制冷技术，包括低温液体、抽氦系统、机械制冷机和稀释制冷。本章对稀释制冷机的运行进行了全面分析，提供了对其工作原理的深入理解。此外，我们还涵盖了低温测温技术，并讨论了低温传感器安装的不同方面，包括屏蔽和热锚定。本章最后讨论了低温环境中常用的材料。
引言
低温学（cryogenics）一词源自希腊语”kryos”（意为霜冻）和”genic”（意为产生）。低温学研究极低温度的产生及其效应。低温实验最重要的成就是1911年卡末林·昂内斯（Kamerlingh Onnes）发现超导电性。他使用液氦-4（⁴He）将金属汞样品冷却到4.2K以下，观察到电阻率突然降至几乎为零的电阻状态。这一现象被命名为超导电性，也称为带电超流性。到1922年，昂内斯达到了0.83K的低温。表8.1展示了低温学领域的关键里程碑[1-3]。在过去两个世纪中，科学家们已经开发出达到皮开尔文（picokelvin）温度的技术[4-6]。超导性和玻色-爱因斯坦凝聚态（BEC）等新物相的发现为超导量子计算机、磁共振成像系统和超灵敏传感器等新技术开辟了道路。
低温环境被用于任何涉及超导体的场合，例如大型强子对撞机（LHC）的超导磁体和超导量子计算机[7]。这些环境也被用于最小化探测器中的噪声影响，包括粒子探测器和射电天文学中使用的探测器。如第4章所述，噪声功率水平与温度成正比。因此，低温环境被用于维持超灵敏接收器（如射电天文学中使用的接收器）处于极低的温度。这种方法确保噪声基底保持最小，提高接收器的灵敏度。
此外，先进的引力波探测器采用稀释制冷技术来减轻噪声和振动的影响。这些探测器被设计用于检测直径的微小变化，低至10⁻²⁰米（原子核直径约为10⁻¹⁵米），在球形谐振腔内。因此，冷却这些探测器对于防止热振动超过可检测的振动阈值至关重要[8]。
低温技术已经带来了几项引人入胜的发现，它们将在未来的物理学和工程学中发挥更加关键的作用。特别是在量子计算中，几种量子比特平台，如超导、自旋和拓扑量子比特，都依赖于低温环境。
制冷技术概述
图8.1展示了用于实现低温的各种技术；它们将在8.3至8.6节中详细讨论。我们的主要重点是用于冷却超导量子比特的稀释制冷技术。
如图8.1所示，低温液体和机械制冷机可以达到低至2K的温度。低于2K的温度可以通过实施抽气系统来实现。抽气⁴He系统可以达到低至1.2K的温度，而抽气³He系统可以达到300 mK。要冷却到300 mK以下，采用稀释制冷技术，利用³He和⁴He液体混合物的冷却效应。绝热退磁也可以达到毫开尔文范围，而核退磁可以实现微开尔文温度。
图8.1 达到微开尔文温度的各种冷却方法
要达到微开尔文范围以下的温度，激光和蒸发冷却技术的组合可以实现纳开尔文和皮开尔文温度的冷却，导致一种称为BEC[6]的新物相的出现。在这种状态下，所有粒子达到基态并形成波函数的相干叠加，表现出宏观量子效应。
低温液体
氦-4（⁴He）和氮（N）是研究和工业应用中广泛使用的两种主要低温液体。表8.2显示了这些低温液体的沸点和潜热值。除了从石油和天然气井中获得的⁴He外，氦-3（³He）也被用于低温学。然而，³He非常昂贵且稀缺，因为它不是天然存在的；它是氚衰变产生的核反应的副产品。
冷却机制
低温液体通过两种机制促进冷却：潜热和焓[3]。当物体在低温液体中冷却时，来自物体的热量被吸收，导致低温液体的液相蒸发。这个过程依赖于低温液体潜热的利用。随着冷却继续，低温液体最终将完全沸腾，确保利用所有可用的潜热。
潜热是指单位质量物质从液相变为气相所需的能量。当热量施加到液体时，其温度升高直到达到沸点。在这个阶段，液体在从液相变为气相的过程中保持相同温度。吸收的能量不用于提高温度，而是用于促进分子从液态到气态的转变，其中气体分子比液体分子具有更高的能量。
著名的方程 $Q = mc\Delta\theta$ 通常用于计算温度变化所需的热量。然而，在相变过程中，没有温度变化。相反，需要添加或移除以促进质量为 $m$ 的物体相变的热量 $Q$ 由其潜热 $L$ 决定，即 $Q = mL$。
低温液体的潜热越大，它在完全蒸发前能吸收的热量就越多。从表8.2可以看出，液氮的潜热明显高于氦，导致相同温度降低时氮的蒸发量显著减少。此外，氮的成本约为液氦的千分之一。然而，氮的最低可达温度限制为77K。
第二种冷却机制是焓变的结果。物体的热量将气体从沸点加热到室温。在这种情况下，使用气体焓。⁴He的潜热非常低，但4.2K到300K之间的焓相当高，约为200 kJ/l。利用焓，我们可以进一步减少使用的低温液体量。挑战在于充分利用焓，需要气体在室温下离开低温恒温器。最大化焓增益的一种方法是当气体离开低温恒温器时减速，通过挡板或棉花等介质实现[3]。
将系统冷却到77K以下的一种方法是直接使用⁴He。然而，氮和⁴He的组合会更高效，即我们首先用液氮冷却到77K，然后引入⁴He。回想一下，氮的潜热更高，比⁴He便宜得多。这种冷却策略非常有效，因为低温恒温器中组件的热容量（储存热量的能力）随温度急剧下降。因此，当系统达到77K时，大部分热量已经被移除。所以，从这一点开始，由于热容量低，冷却所需的⁴He将少得多。表8.3比较了冷却1公斤铜的两种策略。最后，我们必须在使用氦填充低温恒温器之前移除所有氮；否则，大量的氦将被浪费来固化氮，因为氮具有相对较大的熔化潜热。
表8.2 ³He、⁴He和氮低温液体的性质[3]
| 低温液体 | 沸点 | 潜热 | 成本 |
|---|---|---|---|
| ³He | 3.19K | 0.026 kJ/mol | 非常昂贵 |
| ⁴He | 4.23K | 2.6 kJ/l | 昂贵 |
| 氮 | 77K | 161 kJ/l | 便宜 |
表8.3 冷却到4.2K的两种策略比较[3]
| 冷却策略 | 温度变化 | 消耗量 |
|---|---|---|
| 仅使用⁴He | 300-4.2K | 32升 |
| 氮 + ⁴He | 300-77K / 77-4.2K | 0.46升 / 2.2升 |
低温液体的储存和运输
低温液体，如液氮或液氦，储存在以詹姆斯·杜瓦命名的杜瓦瓶中。这些低温储存杜瓦瓶被设计为专门用于此目的的真空瓶[1, 2]。它们被构造成在内壁和外壁之间保持高真空，这提供了关键的热绝缘，显著降低低温液体因其低沸点相对于环境温度而沸腾的速率。
在图8.2(a)中，您可以观察到杜瓦瓶具有多层壁，它们之间保持高真空。这种真空绝缘大大延长了杜瓦瓶的保持时间，从几小时到几周不等，取决于容器的大小和结构。
技术进步导致了加压超绝缘真空容器的发展，这使得液氮的储存和运输时间更长。这些容器将损失降低到每天2%甚至更少，进一步提高了低温储存的效率并最小化浪费。
为了最小化爆炸风险，仔细处理液体缓慢沸腾时产生的气体至关重要。气体可以通过松配合的塞子或基本设计中的开口顶部逸出。然而，更先进的杜瓦瓶具有高压包容系统，将气体捕获在液体上方。这种配置提高了液体的沸点，使其能够储存更长时间。安全阀被纳入以自动释放压力，防止过度的蒸汽压力积聚。
表8.4概述了处理低温液体的主要危险。需要注意的是，表8.4并不旨在作为全面的安全指南。对于全面的指南和预防措施，建议查阅专门为实验室安全处理低温液体设计的实践规范。
回收氦可以实现成本节约并确保纯净高压氦的可用性。图8.2(b)展示了氦液化器系统的利用来完成这项任务。
图8.2 (a) 杜瓦瓶的结构和 (b) 氦液化器系统
机械制冷机
机械冷却器，如吉福德-麦克马洪（GM）或脉冲管制冷机（PTR），提供了低温液体的替代方案，可以达到低至2K的温度。机械冷却系统提供更安全、更简单的操作，消除了对液化器的需求。
PTR利用基于气体压缩、膨胀和位移的闭式循环制冷技术[1-3]。图8.3(a)展示了PTR的组件，包括室温压缩机和位于低温恒温器内的膨胀室。压缩机供应高压氦气（18-22 bar）作为工作气体。这种高压氦气然后被导入低温恒温器，在那里发生膨胀，产生冷却效果。气体通过高容量的”回热器”，在进入低温恒温器时冷却它。此外，气体在膨胀阶段退出时进一步冷却。图8.3(b)展示了PTR的真实示例。
达到2K的温度通常需要两级系统。第一级通常在40到80K的温度范围内运行，提供大量的冷却功率。
值得注意的是，PTR消耗大量的电能。例如，产生4.2K时1.5W的冷却功率可能需要11 kW的电能。45K时的典型冷却功率约为40W，而4K时范围为0.5到1.5W。此外，脉冲管制冷机在垂直方向、第二级向下指向时运行最佳，这与GM冷却机不同。
机械冷却机的主要缺点是它们产生的振动，这可能引入可能与设备耦合的噪声。尽管PTR中没有运动部件并利用声脉冲，它们仍然会产生振动，尽管比GM冷却机少。电源频率（例如，60与50 Hz）等因素会影响机械制冷机的性能。因此，优化和确保系统与实验室供电频率之间的兼容性至关重要。最小化振动需要细致的设计和对各种其他因素的仔细关注。
机械冷却机在用于偏远地区的低温恒温器时具有特殊优势，如稀释制冷机。干式制冷机利用机械冷却机，与依赖低温液体的湿式稀释制冷机形成对比。湿式稀释制冷机仍然适用于对振动高度敏感的应用，如STMs[9]。
使用机械冷却低温恒温器时必须小心，因为过早打开可能导致在它升温之前造成烧伤。
图8.3 (a) 脉冲管制冷机的示意图和 (b) 真实世界的脉冲管制冷机
抽氦制冷机
蒸发冷却是一个熟悉的概念，我们在吹走汤或咖啡液体表面的高能粒子来冷却时会遇到。通过降低液体-空气边界上方的压力，更多的高能粒子可以从液体过渡到空气，冷却液体。在实现纳开尔文温度和形成BEC[4-6]时，涉及RF信号和磁场的先进蒸发冷却形式对于从原子系综中移除高能原子至关重要。随着气体冷却，粒子分布逐渐向较低速度转移，温度降低。
如我们所知，液体的沸点随着压力降低而降低。因此，通过使用泵降低压力来实现较低温度变得可行。使用抽气冷却，⁴He和³He分别可以达到低至1K和250 mK的温度。然而，抽气冷却存在限制，因为随着液体继续冷却，蒸发速率降低。更准确地说，蒸汽压 $P_{vap}$ 由 $P_{vap} \propto e^{-L/RT}$ 决定，其中 $L$ 是潜热，$T$ 是温度，$R$ 是理想气体常数。冷却功率 $\dot{Q}$ 与蒸汽压成正比；因此，它随温度降低呈指数下降。方程 $\dot{Q} = \dot{n}_g L$ 可以表示冷却功率，其中 $\dot{n}_g$ 是气体粒子数，点表示时间变化率。在低压下，没有足够的分子来有效冷却系统。
图8.4(a)说明³He表现出比⁴He更高的蒸汽压。这是因为³He比⁴He轻，导致其在液态时原子之间的结合能较低。因此，³He具有较低的蒸发热潜热，导致较高的蒸汽压[9]。
图8.4 (a) ³He和⁴He蒸汽压的温度依赖性和 (b) 抽气⁴He低温恒温器
图8.4(b)描绘了⁴He低温恒温器配置，包括几个组件：在4.2K和1 bar大气压下运行的主浴，一个称为1-K罐的较小容器，一个真空室，以及连接到真空室和1-K罐的泵。氮或空气杂质可能导致阻抗毛细管堵塞。为防止这种情况，使用过滤器。
真空空间在热绝缘方面至关重要，将1-K罐与主4.2-K浴隔离。来自4.2-K浴的液体被泵送并通过流动阻抗，导致其经历等焓膨胀。随后，液体流入1-K罐，降低其温度。一半的蒸发热用于冷却液体本身，而剩余的一半可用于冷却实验装置。
⁴He的蒸发热约为83 J/mol，使用中型机械泵可以获得的典型流速为 $\dot{V} = 10^{-4}$ mol/s = 0.13 sL/mn。因此，约5 mW的冷却功率很容易实现。
稀释制冷机
稀释制冷机最初由海因茨·伦敦（Heinz London）于1951年提出，并于1964年在莱顿大学实验实现。1967年，牛津仪器公司生产了第一台商用稀释制冷机。
图8.5展示了一台稀释制冷机。该制冷机由四个温度级组成，每个级别逐渐降低温度，直到最终达到毫开尔文基础温度。现代稀释制冷机采用两种冷却技术的组合来达到毫开尔文温度：机械冷却（干式制冷机）或抽氦系统（湿式制冷机）达到开尔文温度，以及稀释制冷达到毫开尔文温度。
我们已经熟悉机械冷却和抽气⁴He系统。本节探讨稀释制冷技术。
表8.5展示了Bluefors稀释制冷机不同阶段的温度和相应的冷却功率。从表8.5可以看出，随着温度降低，冷却功率显著下降。如第2.4.1.3节所述，实现足够的冷却功率是扩大规模时的挑战之一。第8.6.1.2节讨论了影响冷却功率的因素以及为什么增强它构成重大挑战。
表8.5 Bluefors XLD400稀释制冷机各阶段的温度和可用冷却功率
| 阶段名称 | 温度 (K) | 冷却功率 (W) | 电缆长度 (mm) |
|---|---|---|---|
| 50K | 35 | 30 (在45K) | 200 |
| 4K | 2.85 | 1.5 (在4.2K) | 290 |
| Still | 882×10⁻³ | 40×10⁻³ (在1.2K) | 250 |
| CP | 82×10⁻³ | 200×10⁻⁶ (在140 mK) | 170 |
| MXC | 6×10⁻³ | 19×10⁻⁶ (在20 mK) | 140 |
图8.5 (a) 用于超导量子比特的稀释制冷机和 (b) 牛津仪器稀释制冷机的各个冷却阶段
稀释制冷的原理
回想一下，在蒸发冷却中，在恒定温度 $T$ 下施加于液体的热量 $dQ$ 导致相变，粒子从更有序的液相转变为较无序的气相。结果，熵增加，其中熵变 $dS$ 由热力学第二定律给出 $dS = dQ/T$。这在图8.6中显示。
使用蒸发冷却可达到的最低温度受到限制，因为随着温度降低，蒸汽压呈指数衰减。正如我们很快将看到的，稀释制冷的想法类似于一个倒置的蒸发冷却器，不同之处在于”蒸汽压”的等效物，即⁴He中³He的浓度，是一个恒定值6.4%，与温度无关。稀释制冷方法可达到的最低温度将受到弱得多的温度依赖性（即，与费米液体焓的指数温度依赖性相比的 $T^2$）的限制[9-12]，如图8.8(c)所示。
首先，我们在图8.6中用与蒸发冷却的类比来解释稀释制冷的想法。为了简化类比，图8.6中显示的稀释过程是倒置的。在实际情况下，纯³He位于稀释混合物的顶部[见图8.10(b)]。等效参数在表8.6中给出。
稀释制冷的想法如下。使用³He和⁴He的混合物并将其冷却，直到该混合物分离成纯相和稀释相[见图8.7(b)][9]。纯相中的³He原子（更有序的相）扩散到稀释相（较无序的相）。这种在两相界面处的扩散吸收能量，因此具有冷却效果。因此，我们可以将我们想要冷却的物体与两相界面热连接，如图8.6所示。这发生在制冷机中称为混合室的部分。
当³He摩尔浓度达到6.4%时，扩散过程停止。因此，使混合物脱离平衡对于维持³He原子从纯相到稀释相的迁移以提供连续冷却循环至关重要。这可以通过渗透压和³He蒸馏的组合来实现。
现在我们需要回答以下问题：
- 相分离是如何发生的？
- 为什么³He的浓度是有限的且等于6.4%？
- 我们如何在这个系统中创建连续的冷却过程？
第8.6.1.1和8.6.1.2节回答了这些问题。
图8.6 蒸发冷却和稀释制冷的比较
表8.6 蒸发冷却和稀释制冷的类比
| 蒸发冷却 | 稀释制冷 | 描述 |
|---|---|---|
| 液体 | 纯相中的³He | 更有序的相 |
| 气体 | 稀释相中的³He（³He在⁴He混合物中） | 较无序的相 |
| 蒸汽压（随温度指数下降） | ³He浓度[恒定(6.4%)] | 弱得多的 $T^2$ 依赖性限制了最低可达温度 |
| 液体吸收热量 | 纯相和稀释相之间的边界吸收热量 | ³He原子从更有序的相迁移到较无序的相吸收能量 |
³He和⁴He的混合物
图8.7(a)所示的相图有助于理解³He-⁴He混合物在不同温度下的行为。y轴显示温度，x轴显示³He的摩尔分数。该图由三个区域组成：正常区域、超流区域和禁戒区域，禁戒区域从870 mK的三临界点开始[9-12]。将此区域与相邻区域分开的边界被称为λ线，因为它们类似于希腊字母λ（λ）符号。
假设我们从A点附近开始，混合物处于正常状态。当我们冷却混合物时，它到达超流区域。进一步冷却混合物将使其自发分离成两个不同的相。³He富集相具有更高的³He浓度，是正常流体，对应于λ线右侧的点。⁴He富集相，也称为稀释相，因为它被³He分子稀释，对应于λ线左侧的点，将是超流体。³He富集相漂浮在混合物上，因为正常液体的密度小于超流体，如图8.7(b)所示。进一步降低温度，正常流体接近100% ³He的状态，稀释超流相达到6.4%的³He浓度，如图8.7(a)所示。
现在，我们想了解6.4%的³He有限溶解度。³He原子比⁴He原子轻，占据更大的体积，因为它们的振动幅度更大。这导致³He原子比³He原子更接近⁴He原子。此外，³He原子之间的吸引力是弱的范德华力。由于更接近⁴He原子并且对³He原子的吸引力较弱，³He原子从纯相扩散到稀释相，直到在稀释相中达到6.4%的³He摩尔浓度平衡。现在，让我们解释这个数字。
纯相中两个³He原子之间的结合能等于蒸发热潜热 $L$。一个³He和一个⁴He原子之间的结合能 $\varepsilon$ 大于两个³He原子之间的结合能。如前所述，³He原子比³He原子更接近⁴He原子，并且比³He原子更强烈地被⁴He原子吸引。随着越来越多的³He原子扩散到液⁴He中，³He和⁴He原子之间的结合能降低，直到达到两个³He原子之间的结合能，如图8.7(c)所示，其中 $\mu$ 是与向系统添加粒子的能量变化相关的化学势。这是由于泡利不相容原理。由于³He是费米子，它服从费米统计和泡利不相容原理，其中每个能态被两个自旋相反的³He原子占据，如图8.7(c)所示。随着越来越多的³He原子扩散到⁴He中，结合能降低，直到达到³He的蒸发热潜热，这就是在6.4%的³He摩尔浓度处达到平衡的地方，扩散停止，如图8.7(d)所示[9]。
图8.7 (a) ³He-⁴He混合物的相图；(b) ³He-⁴He混合物分离；(c) 具有相反自旋的³He原子占据能级，直到达到³He原子的蒸发热潜能级，在6.4%的³He摩尔浓度处达到平衡；以及(d) 稀释相中³He浓度 $x$ 的化学势变化函数。$k_B T_F(x)$ 是费米能，它是³He浓度 $x$ 的函数。
³He的循环
为了维持连续的冷却循环，有必要扰动混合物的平衡。没有这种扰动，³He原子从纯相到混合相的扩散在达到平衡后停止，导致冷却过程停止。为了解决这个问题，蒸馏器（称为still）连接到混合室，如图8.8(a)所示。still通过施加热量来运行，导致具有较低沸点的³He原子从混合物中蒸发。
通过向still供应额外的热量来增加³He蒸发速率可以增强冷却功率。然而，温度上升的程度有限制，因为³He在蒸汽中的分数迅速减少，如图8.8(b)所示。在循环气体中保持约90%的³He分数对于维持稀释过程的效率至关重要。这种最佳still温度通常在0.7到0.8K范围内[9-12]。
关于混合物如何从混合室移动到still的问题出现了。随着³He蒸汽被泵出，still中液体内的³He浓度降低。这种³He浓度的差异沿着连接混合室和still的管建立了渗透压梯度，导致³He从混合室被吸入。现在让我们探讨如何产生足够的渗透压。
³He的费米性质使其能够以最小的与周围⁴He的相互作用穿过混合物的超流体介质。这种现象可以比作费米气体穿过超流体⁴He的巨大真空。因此，可以采用理想气体定律（霍夫定律）。根据该定律，适用于在体积 $V$ 的溶液中温度为 $T$ 的 $n$ 摩尔物质，渗透压 $\Pi$ 可以由下式确定：$\Pi = nRT/V$。
在稀释制冷机中，总体积 $V$ 可以用⁴He的摩尔体积 $V_{m,4}$ 代替，$n$ 用溶液中发现的³He分数代替。相边界（具有压力 $\Pi_{mc}$）与稀释侧其他位置（具有压力 $\Pi_{st}$）之间的渗透压差由下式给出：
$$\Delta\Pi \cong \frac{(x_{mc}T_{mc} - x_{st}T_{st})R}{V_{m,4}} \quad (8.1)$$
这里，$x_{mc}$ 为6.4%，$T_{mc}$ 估计为20-50 mK，$T_{st}$ 约为0.7K以获得优化的分压。这给出了几乎20 mbar的最大渗透压，相当于1米液氦的静水压力。因此，即使混合室和still被1米的垂直距离分开，这种渗透压差也足以从混合室吸入³He。
让我们看看稀释制冷提供的冷却功率。吸收的热量等于稀释相中³He的摩尔焓 $H_d(T)$ 和浓缩相中³He的摩尔焓 $H_c(T)$ 之间的差值。这两种焓都是温度的函数。对于通过相边界的 $n_3$ 摩尔，吸收的热量由 $Q = n_3[H_d(T) - H_c(T)]$ 给出。热吸收速率或冷却功率由 $\dot{Q} = \dot{n}_3 \Delta H$ 给出，其中 $\dot{n}_3$ 是³He摩尔循环速率，焓差由下式给出[9]：
$$\Delta H = T(S_d - S_p) = 84T^2 \frac{J}{mol} \quad (8.2)$$
其中 $S_d$ 和 $S_p$ 分别是稀释相和纯相的熵。
图8.8(c)比较了使用稀释制冷和蒸发冷却的冷却功率。可以看出，使用稀释制冷可达到的最低温度受到费米液体焓的弱得多的温度依赖性（$T^2$）的限制。
由于换热器不完善，返回的³He总是比流出的³He稍微温暖一些。因此，更准确的冷却功率表达式考虑了最终换热器的温度 $T_{ex}$ 和混合室的温度 $T_{mc}$[9]：
$$\dot{Q} = \dot{n}3(95T{mc}^2 - 11T_{ex}^2) \quad (8.3)$$
对于 $\dot{n}_3 = 100, \mu\text{mol/s}$，要达到 $T = 10, \text{mK}$ 的温度，冷却功率将约为 $\dot{Q} = 1, \mu\text{W}$。
图8.8 (a) 混合物从混合室迁移到still，(b) ³He分数作为still温度的函数，以及(c) 稀释制冷和蒸发冷却的冷却功率比较。
稀释制冷机的组件
本节研究稀释制冷机的一些基本组件。关于制冷机中使用的各种屏蔽，请参见第7.4.3节。
泵
如第8.6.1.2节所述，³He的循环允许维持冷却循环，其中³He蒸汽需要被泵送。有几种泵可供选择。选择泵时，必须注意它需要清洁以避免稀释制冷机污染，并提供足够的压力以减少冷凝时间。
如图8.9(a)所示，来自still的蒸发³He进入无油涡轮泵（也可以使用罗茨泵，但它不如涡轮泵清洁），由两个旋转泵（可以使用涡旋泵，但它产生可能导致堵塞和损坏其他泵的灰尘）和高压端的隔膜泵（可以使用涡旋泵，但它不太清洁且产生较低压力）支持。泵链将压力从约0.01 mbar增加到0.5-2.5 bar[9]。
在湿式稀释制冷机中，还需要⁴He循环，这可以使用旋转泵完成，如图8.9(b)所示。
图8.9 (a) 稀释制冷机中使用的泵和 (b) 湿式稀释制冷机中的旋转泵和涡轮泵